幼年：1831年至1839年
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詹姆斯·克拉克·麦克斯韦1831年6月13日生于爱丁堡的印度街14号。其父詹姆斯·克拉克是一名辩护律师，家境殷实[11]，其母弗朗西丝婚前姓凯[12]:506[13]:633。他来自于佩尼库克（英语：Penicuik）的克拉克家族，伯父是第六代克拉克从男爵（英语：Sir George Clerk, 6th Baronet）[14]。“麦克斯韦”这一姓氏来自于与克拉克家族关系深厚的麦克斯韦家族。麦克斯韦的曾祖母即来自这个家族。而在他的父亲继承了该家族位于柯库布里郡（英语：Kirkcudbrightshire）的米德尔比（英语：Middlebie）的地产后，“麦克斯韦”被加在他的姓氏中。[12]:506此外，艺术家杰迈玛·布莱克本（英语：Jemima Blackburn）是他的表姐[15]。
麦克斯韦的父母直到三十多岁时才结婚[7]:11，其母在生他时已年近四十。在麦克斯韦出生前，夫妇还有一个早夭的孩子，伊丽莎白[16]:1。
麦克斯韦幼年随家人移居到建于他们家族米德尔比的领地上，占地610公顷的格伦莱尔庄园（英语：Glenlair House）[17]:186-7。他自幼就对这个世界保持难以抑制的好奇心[7]:13。那些能运动、发光或发出声音的东西都会引起他的好奇[17]:3。在1834年一封给他的姨母简·凯写的一封信中，他的母亲写到了这种与生俱来的求知欲[16]:27：
“
他对于门、锁、钥匙这些东西都非常感兴趣。“告诉我它为什么会这样？”一直挂在他的嘴边。
”
早年求学经历：1839年至1847年
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麦克斯韦的母亲承担了他的早期教育。而对于孩子的早期教育在维多利亚时代被认为是家庭妇女的一项职责。他的母亲已经认识到当时尚年幼的麦克斯韦的潜质。[7]:15–16然而，她却因胃癌在麦克斯韦8岁时即离世。之后对于他的教育就由他的父亲和姨母简接手。他们二人都对他的一生起到至关重要的作用。[7]:15-16他的正规教育是在他父亲聘请的家教指导下开始的。但这一开端并不成功。这位家教对他十分刻薄，并且常责骂他迟钝、任性。[7]:15-16他的父亲1841年11月辞退了这位家教，然后经过认真考虑将麦克斯韦送到负有盛名的爱丁堡公学就读[16]:19-21。在学校期间，他住在他的姨母伊萨贝拉的家中。这一时期，他的表姐杰迈玛激发了他对于绘画的热爱。[17]:12-14
麦克斯韦就读的爱丁堡公学
麦克斯韦直到10岁一直住在乡下的庄园，未见世事。这令他初入爱丁堡公学时并不能融入学校的环境。[17]:10由于当时一年级的学生名额已满，他不得不在入学时即进入二年级，与比他年长一岁的学生一起学习[17]:10。他的举止和浓重的加洛韦口音被他的同学认为非常土气。由于入学第一天时衣着非常粗陋，他被起了难听的绰号。[17]:4但他似乎并没有因此而怨恨任何人，并默默忍受多年[16]:23-24。后来他与刘易斯·坎佩尔（英语：Lewis Campbell (classicist)）以及彼得·格思里·泰特（英语：Peter Guthrie Tait）成为朋友。这两位后来都成为了知名学者，并成为麦克斯韦一生的挚友。[12]:506
麦克斯韦少年时期即展现了对于几何学的研究热情。在学习相关知识之前，他即对正多面体进行了研究。[17]:12-14
他在公学前几年的学习成绩并不突出[17]:12-14。这一情况一直维持到他13岁。该年，他获得了校内的数学奖和英语以及诗歌的一等奖。[16]:43
麦克斯韦的兴趣早已超出学校所要求的范围，并不十分关注考试成绩[16]:43。14岁时，他写了第一篇科学论文，《卵形线》（Oval Curves）。其中，他描述了用一根线绳绘制曲线的方法，并探讨了椭圆、笛卡尔卵形线和其他具有两个或两个以上焦点的曲线的特性。由于麦克斯韦年龄太小而被认为没有提交个人科学成果的资格<[17]:16，他的这篇论文由爱丁堡大学的自然哲学教授詹姆斯·大卫·福布斯呈示给爱丁堡皇家学会[12]:506[18]:46-49。此外，这篇论文内容也并非完全原创，如勒内·笛卡尔早已于17世纪即研究了多焦点椭圆（英语：multifocal ellipse）的特性，麦克斯韦做的只是将理论进行简化[17]:16。
就读爱丁堡大学时期：1847年至1850年
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爱丁堡大学的老学院
麦克斯韦1847年自爱丁堡公学毕业，进入爱丁堡大学就读[12]:662。他本来有就读剑桥大学的机会，但在第一学期后决定在爱丁堡大学完成本科学业。爱丁堡大学汇聚了一些当时学术界的名人，比如麦克斯韦第一年的导师中即有威廉·哈密顿从男爵（英语：Sir William Hamilton, 9th Baronet）（主教逻辑学和形而上学）、菲利普·凯兰（英语：Philip Kelland）（主教数学）以及詹姆斯·大卫·福布斯（英语：James David Forbes）（主教自然哲学）[12]:506。他觉得爱丁堡大学安排的课程要求并不严苛[7]:46，因此在空闲时间里通过自学来充分充实自己[16]:64。尽管实验条件简陋，他还是投入大量精力于偏振光的研究上[17]:30-31。他对一系列明胶块施以不同的应力，然后将偏振光照射于其上，发现凝块中出现了彩色条纹[19]:58，即光弹性现象。利用光弹性，人们可以确定物体中的应力分布。[20]:73
麦克斯韦18岁时向爱丁堡皇家学会的会报提交了两篇论文。第一篇是《论弹性固体的平衡态》（On the Equilibrium of Elastic Solids）。在这篇论文中，他探讨了在剪应力作用下，黏稠液体会出现的双折射现象[19]:268–278，这为他后来一项重要的发现打下理论基础。另一篇是《滚线》（Rolling Curves）。而正如他在爱丁堡公学时的经历，此次，他再次因为年纪太小而被认为没有提交科学成果的资格。他的论文由他的导师凯兰代为提交[21]:23。
就读剑桥大学时期：1850年至1856年
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在剑桥大学三一学院就读时期的青年麦克斯韦，手中拿着他发明的比色环。
1850年10月，数学造诣已颇深的麦克斯韦离开苏格兰前往剑桥大学。起初，他就读于彼得学院。但在第一学期末前，为了在毕业后能更顺利地留校成为评议员（英语：fellowship），他转入三一学院[21]:28。在三一学院，他获选加入了剑桥大学秘密的精英社团，剑桥使徒[21]:30。1851年11月，他开始在有“数学伯乐”之称（"senior wrangler-maker"）的威廉·霍普金斯指导下学习[22]:84-85。
1854年，麦克斯韦自三一学院毕业取得数学学位。他在结业考试中名列第二，仅次于爱德华·劳思（英语：Edward Routh）。他与劳思一同获得该年的史密斯奖。[7]:62不久后，麦克斯韦向剑桥哲学学会宣读了他的论文《论曲面的弯曲变换》（On the Transformation of Surfaces by Bending）[23]:3。这是他少有的一篇纯数学的论文[7]:61。麦克斯韦决定留在三一学院，并提出评议员资格的申请。当时他预计取得这一资格需要花费几年的努力。而基于他作为研究生时所取得的成就，除了需要负责一些教学和考核方面的工作外，他可以有大量空闲时间从事感兴趣的领域的科学研究。[17]:47-48
麦克斯韦自在爱丁堡大学时期即对颜色的性质即对它的感知有浓厚的兴趣[17]:51。在他1855年论文《有关颜色的实验》（Experiments on Colour）中，麦克斯韦阐述了颜色组合原理。1855年3月，这篇论文由他本人提交至爱丁堡皇家学会。[7]:64-65
1855年10月10日，麦克斯韦成为三一学院的一名评议员[7]:64-65。然后他被要求讲授流体静力学和光学方面的课程，并出这些科目的考题[21]:43-46。
转年的二月，福布斯推荐他申请位于阿伯丁的马歇尔学院（英语：Marischal College）刚出缺的自然哲学教授职位[16]:126。麦克斯韦的父亲帮助他准备了必要的推荐信，但在知道他是否成功前即于4月2日在格伦莱尔离世[16]:126。1856年11月，麦克斯韦接受了马歇尔学院的教授职位，离开了剑桥[21]:43-46。
执教马歇尔学院时期：1856年至1860年
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麦克斯韦证明了土星环是由大量小颗粒构成。
1869年麦克斯韦夫妇的合影
在成为马歇尔学院的教授时，麦克斯韦仅仅25岁，要比其他的教授至少年轻15岁。作为一名系主任，他对列出教学大纲以及准备相关课程方面的工作十分尽职尽责[17]:69-71。他每周会讲15小时的课，其中包括在当地工人学院的公益性演讲[17]:69-71。他工作时住在阿伯丁，暑假时回到格伦莱尔。[14]
此时，他专注于解决一个当时已经困扰科学家两百余年的问题：土星环的性质。它能保持稳定而未裂解；并且能在土星周围，既未飘远，又未撞向土星在当时是一个谜团[23]:48-53。由于剑桥大学圣约翰学院1857年将其设为亚当奖（英语：Adam Prize）的悬赏问题，这一问题在当时受到特别关注[12]:508。麦克斯韦花了两年时间来研究这一问题。他证明如果土星环是固体的话，那么它不会稳定；而如果是气体的话，它也会因为波的作用而裂解。因而，他得出土星环是由有各自环绕土星运动轨道的大量的小颗粒构成的结论。[12]:5081859年，他因论文《论土星环运动的稳定性》（On the stability of the motion of Saturn's rings）而获得亚当奖[24]。这篇论文是当时参评论文中将问题论述清楚的唯一一篇[17]:75。而他详实而有力的论述被喬治·比德爾·艾里誉为他所见过的“在物理学中运用数学的范例之一”[25]。而麦克斯韦的理论预测最终在20世纪80年代旅行者计划中对于土星的观测时被验证[26]。
1857年，麦克斯韦与当时马歇尔学院的校长丹尼尔·杜瓦牧师成为朋友，并由此结识了杜瓦的女儿凯瑟琳·玛丽·杜瓦[27]。詹姆斯和凯瑟琳1858年2月订婚，并在同年的6月2日于阿伯丁完婚。在婚姻记录中，麦克斯韦被登记为“阿伯丁马歇尔学院自然哲学教授”。[28]凯瑟琳比麦克斯韦大7岁。她为麦克斯韦黏性方面的研究提供了帮助[29]:351。麦克斯韦的挚友，坎佩尔，在为他作的传记中尽管鲜少提及凯瑟琳，但写到麦克斯韦夫妇对彼此的付出“无可比拟”[7]:88–91。
1860年，马歇尔学院与邻近的阿伯丁国王学院（英语：King's College, Aberdeen）合并成立阿伯丁大学。在合并后，自然哲学教授职位只有一个。麦克斯韦尽管在当时科学界已有一定的声望，仍不得不离职。而他也没能成功申请爱丁堡大学刚刚出缺的自然哲学教授职位。最终，麦克斯韦成为了伦敦国王学院的自然哲学教授。[21]:541860年夏天，在从令他几乎丧命的天花康复后，麦克斯韦与他的妻子启程南行前往伦敦[7]:98。
执教伦敦国王学院时期：1860年至1865年
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晚年麦克斯韦
麦克斯韦在伦敦国王学院执教的这段时间可能是他整个职业生涯最为高产的一个时期。1860年，他因在色彩学方面的研究而获得皇家学会的伦福德奖章（英语：伦福德奖章），后于1861年获选进入皇家学会。[7]:103-104在这一时期，他展示了世界上第一张耐光的彩色照片，进一步发展了他的气体黏性理论，并发展了能用来分析物理量间关系的量纲分析。麦克斯韦还经常出席皇家科学研究所（英语：Royal Institution）的公众讲座。在那里，他会与迈克尔·法拉第进行定期交流。但两人关系谈不上亲密，因为法拉第比麦克斯韦年长整整40岁，并且在当时已经出现失智症的迹象。然而，他们依旧保持对彼此才华的敬重。[7]:100-101
麦克斯韦在这一时期尤为重要的成就是他对于电磁学领域研究的推进。在他1861年发表的分为两部分的论文《论物理力线》中，他考察了电场与磁场的性质。在论文中他提出了能用来解释电磁感应现象的理论模型，分子渦流理论。1862年初论文再版时，麦克斯韦又增补了两部分。在增补的第一部分中，他探讨了静电场的性质和位移电流。在增补的第二部分中，他探讨了偏振光的偏振方向会在外磁场作用下发生改变的现象，即法拉第效应。[17]:109
晚年
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位于帕顿的麦克斯韦之墓
1865年，麦克斯韦辞去伦敦国王学院的职位，与妻子凯瑟琳回到了格伦莱尔。在1870年发表的《论可易图形、框架以及力图》（On reciprocal figures, frames and diagrams of forces）中，他探讨了不同承重结构的刚度[30][31]。他还撰写了教材《热学》（Theory of Heat)（1871年）以及专著《物质与运动》（Matter and Motion)（1876年），并成为明确使用量纲分析方法的第一人[32]。
1871年，他成为首任卡文迪许教授[33]，被委任监理卡文迪许实验室的发展。实验室一砖一瓦的建设以及一件件仪器的购置都经过他的监管[34]。
麦克斯韦晚年对于科学做出最大贡献之一，就是抄写并编辑整理了亨利·卡文迪许所遗留下的实验资料。这些资料包含了卡文迪许对与地球密度以及水的微观物质构成的探究。[35]
逝世
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麦克斯韦1879年11月5日因胃癌在剑桥逝世，享年48岁[12]:662。他的母亲也是在相同的年龄因为同种癌症而去世的[36]。麦克斯韦被葬于离他长大的地方非常近的帕顿[37]。由他终生挚友刘易斯·坎佩尔为他作的详实的传记《詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的一生》（The Life of James Clerk Maxwell）在1882年出版[38]。他的两卷本著述集於1890年由剑桥大学出版社出版发行[39]。